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Liban
Mai
2016
Bac
Spécialité
Tle S
Mathématiques
Graphe probabiliste, arithmétique, algorithme - Vrai-Faux
Algorithmique
Arithmétique
.icon_annales.png Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

Sujet 5Graphe probabiliste, arithmétique, algorithme – Vrai-Faux1 heure

Liban, mai 2016

Enseignement de spécialité

Arithmétique

Algorithmique

Exercice Vrai-Faux

5 pts

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Un point est attribué par réponse exacte justifiée. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte et l’absence de réponse n’est pas pénalisée.

 On considère le système { n1[5] n3[4] d’inconnue n entier relatif.

Affirmation 1 : Si n est solution de ce système, alors n – 11 est divisible par 4 et 5. 1 pt

Affirmation 2 : Pour tout entier relatif k, l’entier 11 + 20k est solution du système. 1 pt

Affirmation 3 : Si un entier relatif n est solution du système, alors il existe un entier relatif k tel que n = 11 + 20k. 1 pt

 Un automate peut se trouver dans deux états A ou B. À chaque seconde il peut, soit rester dans l’état où il se trouve, soit en changer, avec des probabilités données par le graphe probabiliste ci-dessous. Pour tout entier naturel n, on note an la probabilité que l’automate se trouve dans l’état A après n secondes et bn la probabilité que l’automate se trouve dans l’état B après n secondes. Au départ, l’automate est dans l’état B.

img1

On considère l’algorithme suivant :

Variables :

a et b sont des réels

Initialisation :

a prend la valeur 0

 

b prend la valeur 1

 

Traitement :

Pour k allant de 1 à 10

 

 

a prend la valeur 0,8a + 0,3b

 

b prend la valeur 1 – a

 

Fin Pour

 

Sortie :

Afficher a

 

 

Afficher b

 

Affirmation 4 : En sortie, cet algorithme affiche les valeurs de a10 et b10. 1 pt

Affirmation 5 : Après 4 secondes, l’automate a autant de chances d’être dans l’état A que d’être dans l’état B. 1 pt

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