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Liban
Mai
2016
Bac
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Loi binomiale, question avec prise d'initiative, probabilité
Probabilités
.icon_annales.png Sur un court de tennis, un lance-balle permet à un joueur de s'entraîner seul.

Sujet 5Loi binomiale, question avec prise d’initiative, probabilité50 min

Liban, mai 2016

Probabilités

Exercice

4 pts

Sur un court de tennis, un lance-balle permet à un joueur de s’entraîner seul. Cet appareil envoie des balles une par une à une cadence régulière. Le joueur frappe alors la balle, puis la balle suivante arrive.

Suivant le manuel du constructeur, le lance-balle envoie au hasard la balle à droite ou à gauche avec la même probabilité.

Dans tout l’exercice, on arrondira les résultats à 10 – 3 près.

Partie A

Le joueur s’apprête à recevoir une série de 20 balles.

1 Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie 10 balles à droite ? 0,5 pt

2 Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie entre 5 et 10 balles à droite ? 0,5 pt

Partie B

Le lance-balle est équipé d’un réservoir pouvant contenir 100 balles. Sur une séquence de 100 lancers, 42 balles ont été lancées à droite. Le joueur doute alors du bon fonctionnement de l’appareil. Ses doutes sont-ils justifiés ? 1,5 pt

Partie C

Pour augmenter la difficulté, le joueur paramètre le lance-balle de façon à donner un effet aux balles lancées. Elles peuvent être soit « liftées » soit « coupées ». La probabilité que le lance-balle envoie une balle à droite est toujours égale à la probabilité que le lance-balle envoie une balle à gauche.

Les réglages de l’appareil permettent d’affirmer que :

 la probabilité que le lance-balle envoie une balle liftée à droite est 0,24 ;

 la probabilité que le lance-balle envoie une balle coupée à gauche est 0,235.

Si le lance-balle envoie une balle coupée, quelle est la probabilité qu’elle soit envoyée à droite ? 1,5 pt

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