Exercice

Une entreprise produit à la chaîne des jouets pesant en moyenne 400 g. Suite à une étude statistique, on considère que la masse d’un jouet est une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance µ = 400 et d’écart-type σ = 11.

Dans tout l’exercice les résultats seront arrondis à 10^– 2.

1 Déterminer P(385 ≤ X ≤ 415). Interpréter ce résultat.

2 Justifier, en utilisant des propriétés du cours, que P(X ≥ 411) = 0,16.

3 Un jouet est commercialisable s’il pèse au maximum 420 g.

Quelle est la probabilité que le jouet soit commercialisable ?

4 On cherche à contrôler la qualité des jouets. Pour cela on choisit de façon aléatoire un échantillon de 300 jouets.

a. Vérifier que les conditions de détermination de l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence de jouets commercialisables sont vérifiées.

b. Déterminer cet intervalle.

c. On constate que 280 jouets de l’échantillon sont commercialisables.

Ce résultat remet-il en question la modélisation effectuée par l’entreprise ?