Exercice

Un téléphone portable contient en mémoire 3 200 chansons archivées par catégories : rock, techno, rap, reggae... dont certaines sont interprétées en français.

Parmi toutes les chansons enregistrées, 960 sont classées dans la catégorie rock.

Une des fonctionnalités du téléphone permet d’écouter de la musique en mode « lecture aléatoire » : les chansons écoutées sont choisies au hasard et de façon équiprobable parmi l’ensemble du répertoire.

Au cours de son footing hebdomadaire, le propriétaire du téléphone écoute une chanson grâce à ce mode de lecture.

On note :

● R l’événement « la chanson écoutée est une chanson de la catégorie rock » ;

● F l’événement « la chanson écoutée est interprétée en français ».

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

1 Calculer P(R), la probabilité de l’événement R. 0,5 pt

2 35 % des chansons de la catégorie rock sont interprétées en français ; traduire cette donnée en utilisant les événements R et F. 0,75 pt

3 Calculer la probabilité que la chanson écoutée soit une chanson de la catégorie rock et qu’elle soit interprétée en français. 0,75 pt

4 Parmi toutes les chansons enregistrées, 38,5 % sont interprétées en français. Montrer que P(F∩ R ¯ )=0,28. 0,75 pt

5 En déduire P R ¯ (F) et exprimer par une phrase ce que signifie ce résultat. 0,75 pt

Partie B

Les résultats de cette partie seront arrondis au millième.

Le propriétaire du téléphone écoute régulièrement de la musique à l’aide de son téléphone portable.

On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque écoute de musique, associe la durée (en minutes) correspondante ; on admet que X suit la loi normale d’espérance µ = 30 et d’écart-type σ = 10.

Le propriétaire écoute de la musique.

1 Quelle est la probabilité que la durée de cette écoute soit comprise entre 15 et 45 minutes ? 0,75 pt

2 Quelle est la probabilité que cette écoute dure plus d’une heure ? 0,75 pt