Conforme au programme
Polynésie
Septembre
2015
Bac
Tle S
Mathématiques
Probabilité, loi normale, intervalle de fluctuation asymptotique
Probabilités
.icon_annales.png On étudie une maladie dans la population d'un pays.

21Probabilité, loi normale, intervalle de fluctuation asymptotique1 heure

Polynésie, septembre 2015

Probabilités

Exercice

5 pts

Partie A

On étudie une maladie dans la population d’un pays. On a constaté que le taux, en nanogrammes par millilitre (ng.mL–1), d’une substance Gamma présente dans le sang est plus élevé chez les personnes atteintes de cette maladie que chez les personnes qui n’en sont pas atteintes.

1 Le taux de cette substance Gamma dans la population des personnes qui ne sont pas atteintes par la maladie est modélisé par une variable aléatoire T qui suit la loi normale d’espérance μ = 40 et d’écart-type σ = 8.

On choisit au hasard une personne parmi celles qui ne sont pas atteintes par la maladie étudiée.

Calculer la probabilité que le taux dans le sang de la substance Gamma soit supérieur à 60 ng.mL–1.

2 Des études ont mis en évidence que le taux moyen de la substance Gamma chez les personnes atteintes par la maladie étudiée est de 50 ng.mL–1 et que 10 % d’entre elles ont un taux de substance Gamma inférieur à 43 ng.mL–1.

On appelle T’ la variable aléatoire qui modélise le taux de la substance Gamma en ng.mL–1 chez une personne atteinte par la maladie étudiée.

On admet que T’ suit la loi normale d’espérance μ’ et d’écart-type σ’.

Préciser la valeur de μ’ et déterminer la valeur de σ’.

Partie B

Pour dépister chez une personne la maladie étudiée, on effectue une prise de sang. On considère que le dépistage est positif si le taux de la substance Gamma est supérieur ou égal à 45 ng.mL–1.

Une personne étant choisie au hasard dans la population, on appelle :

 M l’événement « le patient est atteint par la maladie étudiée » ;

 D l’événement « le patient a un dépistage positif ».

On admet que :

 82 % des personnes atteintes par la maladie étudiée ont un dépistage positif ;

 73 % des personnes non atteintes par cette maladie ont un dépistage négatif.

On sait de plus que 10 % de la population étudiée est atteinte par cette maladie.

1 Démontrer que la probabilité qu’un patient ait un dépistage positif est de 0,325.

2 Calculer P D ¯ ( M ) . Interpréter ce résultat.

3 Un patient a un dépistage positif. Le médecin le rassure en lui indiquant qu’il n’a qu’une chance sur quatre d’avoir contracté la maladie. Qu’en pensez-vous ?

Partie C

Lors du dépistage précédent, la prise de sang est effectuée chez des sujets à jeun.

Les données montrent que 82 % des patients malades ont un dépistage positif.

Pour améliorer le confort des personnes susceptibles de subir cet examen sanguin, on souhaite vérifier si le fait d’être à jeun est une condition indispensable dans le protocole.

On considère un groupe de 300 personnes malades sur lesquelles la prise de sang n’est pas effectuée à jeun.

Le dépistage se révèle positif pour 74 % d’entre elles.

Ce dépistage peut-il être effectué sur des personnes qui ne sont pas à jeun ?

Voir le corrigé

Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac

Pour approfondir le thème...

Tle S
Mathématiques
Probabilités
Spécifique
Inde
Avril
2016
Bac
.icon_annales.png
Des études statistiques ont permis de modéliser le temps hebdomadaire, en heures, de connexion à Internet des jeunes en France âgés de 16 à 24 ans par une variable aléatoire T.
loi normale | probabilité | intervalle de confiance
Tle S
Mathématiques
Probabilités
Spécifique
Mai
2016
On joue avec deux dés dont les faces sont numérotées de 1 à 4.
probabilité | arbre | événement
Tle S
Mathématiques
Probabilités
Spécifique
Mai
2016
Dans un lycée, les 200 élèves de Terminale se répartissent suivant les 3 activités : sport (S), théâtre (T) et dessin (D).
probabilité | arbre | événement
Tle S
Mathématiques
Probabilités
Spécifique
Mai
2016
La durée de vie d'un appareil électroménager avant la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle.
probabilité | variable aléatoire | loi exponentielle | aire
Tle S
Mathématiques
Probabilités
Mai
2016
Une chocolaterie fabrique deux sortes de chocolats, des chocolats noirs et des chocolats au lait.
probabilité | loi binomiale | événement