Sujet 8Utilisation des algorithmes dans une suite
Banque d’épreuves FESIC
Concours Puissance 11, mai 2016
Algorithmique
Exercice Vrai-Faux
Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.
Soit N un entier naturel.
On considère l’algorithme ALGO n° 1 ci-dessous :
ALGO n° 1 Début programme Lire N U prend la valeur 1 Pour I allant de 1 à N Début Pour U prend la valeur U + 2 × I + 1 Fin Pour Afficher U Fin du programme |
ALGO n° 2 Début programme Lire N U prend la valeur 1 I prend la valeur 0 Tant que I < N Faire Début Tant que U prend la valeur U + 2 × I + 1 I prend la valeur I + 1 Fin Tant que Afficher U Fin du programme |
Par exemple, si on saisit la valeur 2 pour N, l’algorithme affiche le nombre 9 comme valeur de U.
Variables | N | I | U |
Initialisation | 2 | … | 1 |
Boucle Pour | 2 | 1 | 4 |
2 | 2 | 9 |
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et, pour tout entier naturel n :
un+1 = un + 2n + 3.
a. L’algorithme ALGO n° 1 permet d’afficher la valeur de uN connaissant N.
b. u4 = 16.
c. L’algorithme ALGO n° 2 permet d’afficher la valeur de uN connaissant N.
d. Pour tout entier naturel n, un = (n + 1)2.
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