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Inde
Avril
2016
Bac
Spécifique
Tle ES
Mathématiques
Application économique, fonction exponentielle, intersection d'une parabole et d'une droite
Fonctions
Probabilités
.icon_annales.png À l'issue des épreuves du baccalauréat, une étude est faite sur les notes obtenues par les candidats en mathématiques et en français.

Sujet 7Application économique, fonction exponentielle, intersection d’une parabole et d’une droite45 min

Inde, avril 2016

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Probabilités

Fonctions

Exercice

5 pts

Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.

Partie A

On dispose des renseignements suivants à propos du baccalauréat session 2015 :

 49 % des inscrits ont passé un baccalauréat général, 20 % un baccalauréat technologique et les autres un baccalauréat professionel ;

 91,5 % des candidats au baccalauréat général ont été reçus ainsi que 90,6 % des candidats au baccalauréat technologique.

Source : DEPP (juillet 2015)

On choisit au hasard un candidat au baccalauréat de la session 2015 et on considère les événements suivants :

 G « le candidat s’est présenté au baccalauréat général » ;

 T « le candidat s’est présenté au baccalauréat technologique » ;

 S « le candidat s’est présenté au baccalauréat professionnel » ;

 R « le candidat a été reçu ».

Pour tout événement A, on note P(A) sa probabilité et A ¯ son événement contraire. De plus, si B est un autre événement, on note PB(A) la probabilité de A sachant B.

1 Préciser les probabilités P(G), P(T), PT(R) et PG(R). 0,75 pt

2 Traduire la situation par un arbre pondéré. On indiquera les probabilités trouvées à la question précédente. Cet arbre pourra être complété par la suite. 0,75 pt

3 Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat technologique et l’ait obtenu est égale à 0,181 2. 0,5 pt

4 Le ministère de l’Éducation nationale a annoncé un taux global de réussite pour cette session de 87,8 % pour l’ensemble des candidats présentant l’un des baccalauréats.

a. Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat professionnel et l’ait obtenu est égale à 0,248 45. 0,5 pt

b. Sachant que le candidat s’est présenté au baccalauréat professionnel, déterminer la probabilité qu’il ait été reçu. On donnera une valeur approchée du résultat au millième. 0,75 pt

Partie B

À l’issue des épreuves du baccalauréat, une étude est faite sur les notes obtenues par les candidats en mathématiques et en français.

On admet que la note de mathématiques peut être modélisée par une variable aléatoire XM qui suit la loi normale de moyenne 12,5 et d’écart-type 3,5.

De même, la note de français peut être modélisée par une variable aléatoire XF qui suit la loi normale de moyenne 13,2 et d’écart-type 2,1.

1 Déterminer P(9 ≤ XM ≤ 16) en donnant le résultat arrondi au centième. 0,75 pt

2 Sur les graphiques ci-dessous, on a représenté en pointillés la fonction densité associée à la variable aléatoire XM.

La fonction densité associée à XF est représentée sur un seul de ces graphiques. Quel est ce graphique ? Expliquer le choix. 1 pt

img1
img2
img3

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