Conforme au programme
Polynésie
Juin
2016
Bac
Spécifique
Tle ES
Mathématiques
Construction d'un arbre, intégrale, application économique, optimisation
Probabilités
.icon_annales.png On s'intéresse à l'ensemble des demandes de prêts immobiliers auprès de trois grandes banques.

Sujet 6Construction d’un arbre, interprétation d’un calcul45 min

Polynésie, juin 2016

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Probabilités

Exercice

5 pts

Les parties A et B sont indépendantes.

On s’intéresse à l’ensemble des demandes de prêts immobiliers auprès de trois grandes banques.

Une étude montre que 42 % des demandes de prêts sont déposées auprès de la banque Karl, 35 % des demandes de prêts sont déposées auprès de la banque Lofa, alors que cette proportion est de 23 % pour la banque Miro.

Par ailleurs, 76 % des demandes de prêts déposées auprès de la banque Karl sont acceptées ; 65 % des demandes de prêts déposées auprès de la banque Lofa sont acceptées ; 82 % des demandes de prêts déposées auprès de la banque Miro sont acceptées.

On choisit au hasard une demande de prêt immobilier parmi celles déposées auprès des trois banques.

On considère les événements suivants :

 K « la demande de prêt a été déposée auprès de la banque Karl » ;

 L « la demande de prêt a été déposée auprès de la banque Lofa » ;

 M « la demande de prêt a été déposée auprès de la banque Miro » ;

 A « la demande de prêt est acceptée ».

On rappelle que pour tout événement E, on note P(E) sa probabilité et on désigne par E ¯ son événement contraire.

Dans tout l’exercice on donnera, si nécessaire, des valeurs approchées au millième des résultats.

Partie A

1 Construire un arbre pondéré illustrant la situation. 0,75 pt

2 Calculer la probabilité que la demande de prêt soit déposée auprès de la banque Karl et soit acceptée. 0,75 pt

3 Montrer que P(A) ≈ 0,735. 0,75 pt

4 La demande de prêt est acceptée. Calculer la probabilité qu’elle ait été déposée à la banque Miro. 0,75 pt

Partie B

Dans cette partie, on s’intéresse à la durée moyenne d’un prêt immobilier. On note X la variable aléatoire qui, à chaque prêt, associe sa durée en années. On admet que la variable aléatoire X suit la loi normale d’espérance µ = 20 et d’écart-type σ = 7.

1 Calculer la probabilité que la durée d’un prêt soit comprise entre 13 et 27 ans. 1 pt

2 Déterminer une valeur approchée à 0,01 près du nombre réel a tel que :

P(X > a) = 0,1.

Interpréter ce résultat dans le cadre de l’exercice. 1 pt

Voir le corrigé

Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac

Pour approfondir le thème...

Tle ES
Mathématiques
Probabilités
Spécifique
Nouvelle-Calédonie
Mars
2016
Bac
.icon_annales.png
Les 275 passagers d'un vol long-courrier s'apprêtent à embarquer dans un avion possédant 55 sièges en classe confort et 220 sièges en classe économique.
vol | passagers | probabilités | arbre pondéré | taxe d'excédent
Tle ES
Mathématiques
Algorithmique, Fonctions, Intégration, Probabilités
Spécifique
Nouvelle-Calédonie
Mars
2016
Bac
.icon_annales.png
La proportion de gauchers dans la population française est de 13 %.
gauchers | proportion | fluctuation asymptotique | fonction | fréquence
Tle ES
Mathématiques
Fonctions, Probabilités
Spécifique
France métropolitaine
Juin
2016
Bac
.icon_annales.png
Un organisme de formation désire estimer la proportion de stagaires satisfaits de la formation reçue au cours de l'année 2013.
intervalle de confiance | loi uniforme | dérivée | convexité | point d'inflexion | fonction exponentielle
Tle ES
Mathématiques
Matrices, Probabilités, Suites
Spécialité
France métropolitaine
Juin
2016
Bac
.icon_annales.png
Afin de se préparer à courir des marathons, Hugo aimerait effectuer quotidiennement un footing à compter du 1er janvier 2014.
graphe probabiliste | matrice | suite
Tle ES
Mathématiques
Probabilités
Spécifique
France métropolitaine
Juin
2016
Bac
.icon_annales.png
Un téléphone portable contient en mémoire 3200 chansons archivées par catégories : rock, techno, rap, reggae… dont certaines sont interprétées en français.
probabilité | variable aléatoire | loi normale