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Nouvelle-Calédonie
Mars
2016
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QCM : intervalle de fluctuation asymptotique, fonctions logarithmes, algorithmes
Algorithmique
Fonctions
Intégration
Probabilités
.icon_annales.png La proportion de gauchers dans la population française est de 13 %.

32Intervalle de fluctuation asymptotique, fonctions logarithmes, algorithmes – QCM45 min

Nouvelle-Calédonie, mars 2016

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Probabilités

Fonctions

Algorithmique

Intégration

Exercice - QCM

5 pts

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Chaque question ci-après comporte quatre propositions de réponse.

Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. On ne demande pas de justification.

Chaque réponse exacte rapportera 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève de point.

1 La proportion de gauchers dans la population française est de 13 %.

Un intervalle de fluctuation asymptotique, au seuil de 95 %, de la fréquence de gauchers dans un échantillon de 500 personnes prises au hasard dans la population française est :

a. [0,080 ; 0,180] ;b. [0,085 ; 0,175] ;

c. [0,100 ; 0,160] ;d. [0,128 ; 0,132].

(Les bornes de chaque intervalle sont données à 10-3 près).

2 Sur ℝ, l’ensemble des solutions de l’inéquation lnx+ln3    ln( 2x+1 ) est :

a. [2 ; + ∞[ ;b. ]0 ; 2] ;c. ]- ∞ ; 1] ;d. ]0 ; 1].

Pour les questions 3, 4 et 5, on considère la fonction f définie sur l’intervalle [0,5 ; 5] par :

f( x )= x 2 3xlnx+1.

On a représenté, ci-dessous, cette fonction f dans un repère orthonormé :

img1

3 a. La fonction f est décroissante sur l’intervalle [0,5 ; 3].

b. La fonction f est convexe sur l’intervalle [0,5 ; 5].

c. La courbe représentant f admet un point d’inflexion au point d’abscisse 2.

d. La fonction f est concave sur l’intervalle [0,5 ; 1,5].

4 On note I l’intégrale 1 2 f( x )dx  ; on peut affirmer que :

a. 0,5 ≤ I ≤ 1 ;b. 4 ≤ I ≤ 7 ;c. 1 ≤ I ≤ 1,75 ;d. 2 ≤ I ≤ 4.

5 On souhaite utiliser un algorithme permettant de déterminer une valeur approchée au centième de la solution α de l’équation f(x) = 1 sur l’intervalle [1; 3]. (On admet que sur cet intervalle l’équation admet bien une unique solution.)

Voici trois algorithmes :

Algorithme 1

Algorithme 2

Initialisation

a prend la valeur 1

b prend la valeur 3

s prend la valeur 0

Traitement

n = (b - a) * 100

Pour i allant de 1 à n faire

x prend la valeur a + 0,01 * i

s prend la valeur s + 0,01 * f(x)

Fin de Pour

Sortie

Afficher s

Initialisation

a prend la valeur 1

b prend la valeur 3

Traitement

Tant que b - a > 0,01 faire

• c prend la valeur (a + b)/2

• si f(c) > 1 alors a prend la valeur c

• sinon b prend la valeur c

Fin de Tant que

Sortie

Afficher a

Algorithme 3

Initialisation

a prend la valeur 1

b prend la valeur 3

Traitement

Pour x allant de 1 à 3 faire

• Si f(x) < 1 alors a prend la valeur (a + b)/2

• sinon b prend la valeur (a + b)/2

Fin de Pour

Sortie

Afficher a

a. L’algorithme 1 affiche une valeur approchée au centième de α.

b. L’algorithme 2 affiche une valeur approchée au centième de α.

c. L’algorithme 3 affiche une valeur approchée au centième de α.

d. Aucun des trois algorithmes n’affiche de valeur approchée au centième de α.

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